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删除二叉搜索树中的节点

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本文字数： 2.4k 阅读时长 ≈ 2 分钟

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点root与一个值key，删除二叉树中的key对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉树(有可能被更新)的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
   1. 首先如果找到需要删除的节点；
   2. 如果找到了，删除它。
说明：要求算法的时间复杂得复为O(n),h为树的高度。

输入输出样例

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root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

    5
   / \
  3   6
 / \   \
2   4   7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

    5
   / \
  4   6
 /     \
2       7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

    5
   / \
  2   6
   \   \
    4   7

题解

在之前的几题中，我们主要使用的是二叉搜索树中的几个特性来解题。这道题目我们同样也需要使用它的特性来辅助我们，但是我们还需为其添加一些条件来解题。
首先对于二叉树问题，应先思考对应节点该做什么事情。删除这种事情，不就是拿key值与root的左右节点的值做比较。找到就删除，并相应的调整左右子树的指向。根据这个可以大概的写出一个伪代码来梳理思路

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        return build(root,key);
    }
    TreeNode* build(TreeNode* root,int key) {
        if (root == nullptr) return root;

        // BST树性质: 左子树节点值 < 右子树节点值
        
        // 右子树值 > key 递归寻找左子树,将值减小
        if (root->right > key) root->left = build(root->left,key);
        
        // 左子树值 < key 递归寻找左子树，将值增大
        if (root->left < key) root->right = build(root->right,key);

	else {
            TreeNode* rt = root->right;
            rt->left = root->left;
            root = root->right;
        }
        return root;
    }
};

这样做完后，存在几个问题：
   1. 如果删除的节点是根节点怎么办?
   2. 如果我的左/右节点为空怎么处理?

  1. 如果删除的节点是根节点，那么使用后序遍历，就应当让root的下一个节点即root右子树的最左顶替。
  2. 如果为空的话，我先对它进行一个非空判断，如果左为空就直接返回右，右子树同理。

故具体代码如下所示：

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
 class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left,key);
        else if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right,key);
        else {
            if (!root->left) return root->right;
            if (!root->right) return root->left;
            TreeNode* rt = root->right;
            while (rt->left) {
                rt = rt->left;
            }
            rt->left = root->left;
            root = root->right;
        }
        return root;
    }
};